Calcolo Esempi

$\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{6}}$