Calcolo Esempi

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto ${\displaystyle A}$.

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari ${\displaystyle 2}$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${\displaystyle (x-3)\cdot (x^2+9)}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle x-3}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle x^2+9}$.

Semplifica ciascun termine.

Semplifica l'espressione.

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di ${\displaystyle x^2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di ${\displaystyle x}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono ${\displaystyle x}$. Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

Risolvi per ${\displaystyle A}$ in ${\displaystyle 7=A+B}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle A}$ con ${\displaystyle 7-B}$ in ogni equazione.

Riordina ${\displaystyle 7}$ e ${\displaystyle -B}$.

Risolvi per ${\displaystyle C}$ in ${\displaystyle -9=-3B+C}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle C}$ con ${\displaystyle -9+3B}$ in ogni equazione.

Risolvi per ${\displaystyle B}$ in ${\displaystyle 54=-18B+90}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle B}$ con ${\displaystyle 2}$ in ogni equazione.

Elenca tutte le soluzioni.

Differenzia ${\displaystyle x-3}$.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle x-3}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-3]}$.

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=1}$.

Poiché ${\displaystyle -3}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -3}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 0}$.

Differenzia ${\displaystyle x^2+9}$.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle x^2+9}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[9\right]}$.

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=2}$.

Poiché ${\displaystyle 9}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 9}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle 2x}$ e ${\displaystyle 0}$.

Elimina il fattore comune.

Riscrivi l'espressione.