Calcolo Esempi

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $x^{2}$ e $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Passaggio 4.2

Riscrivi $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ come $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\arctan (\frac{x}{3})$ per $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$