Calcolo Esempi

$\int \frac{- 27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , sposta $27$ fuori dall'integrale.

$- (27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x)$

Passaggio 4

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$- 27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

Passaggio 5

Sia $u = 9 - 9 x^{3}$ . Allora $d u = - 27 x^{2} d x$ , quindi $- \frac{1}{27} d u = x^{2} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 5.1

Sia $u = 9 - 9 x^{3}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 5.1.1

Differenzia $9 - 9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 9 x^{3}]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

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Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 9 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

Passaggio 5.1.2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - 9 (3 x^{2})$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$0 - 27 x^{2}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $27 x^{2}$ da $0$ .

$- 27 x^{2}$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 27} d u$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{27}) d u$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{u^{2}}$ per $\frac{1}{27}$ .

$- 27 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 27} d u$

Passaggio 6.3

Sposta $27$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$- 27 \int - \frac{1}{27 u^{2}} d u$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 27 (- \int \frac{1}{27 u^{2}} d u)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$27 \int \frac{1}{27 u^{2}} d u$

Passaggio 9

Poiché $\frac{1}{27}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{27}$ fuori dall'integrale.

$27 (\frac{1}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$\frac{1}{27}$ e $27$ .

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.2

Elimina il fattore comune di $27$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ per $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 10.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Passaggio 12

Riscrivi $- u^{- 1} + C$ come $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Passaggio 13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 - 9 x^{3}$ .

$- \frac{1}{9 - 9 x^{3}} + C$