Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 4 x$ at the point $(2, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$3 x^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$3 {(2)}^{2} - 4$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 4 - 4$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 - 4$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$8$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $8$ e un punto dato $(2, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $8 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$y = 8 x - 16$

Passaggio 3