Calcolo Esempi

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{9 t} d t$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

Passaggio 2

Riordina $1$ e $10 t^{7}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

Passaggio 3

Dividi $10 t^{7} + 1$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

Passaggio 3.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 t^{7}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $t$ .

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

Passaggio 3.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Passaggio 3.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 t^{7} + 0$

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Passaggio 3.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Passaggio 3.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{1}{9} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{9} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 5

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{t}$ rispetto a $t$ è $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{7}$ e $t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{1}{9} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{9} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$