Calcolo Esempi

$\tan (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.2.6

Frazioni separate.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Passaggio 4.2.8

Frazioni separate.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Passaggio 4.2.9

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.10

Dividi $1^{2}$ per $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$