Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x + \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $\frac{π}{2}$ e per $- \frac{π}{2}$ .

$2 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3

Semplifica.

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{π}{2}))}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{π}{2})$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.4

Moltiplica ${(\frac{π}{2})}^{2}$ per $1$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2} - {(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.6

Sottrai ${(\frac{π}{2})}^{2}$ da ${(\frac{π}{2})}^{2}$ .

$2 (\frac{0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.7

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.7.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{0}{1}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.7.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 \cdot 0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.8

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.1.3.9

Somma $0$ e $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$ .

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$1 - \sin (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$1 - \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$1 - - \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.3.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - - 1$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1$

Passaggio 6.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$2$