Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

Passaggio 1

Sia $u = \sin (q)$ . Allora $d u = \cos (q) d q$ , quindi $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sin (q)$ . Trova $\frac{d u}{d q}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\sin (q)$ rispetto a $q$ è $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

Passaggio 1.2

Sostituisci $q$ con il limite inferiore in $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $q$ con il limite superiore in $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$u_{upper} = \sin (0)$

Passaggio 1.5.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $e^{u}$ per $0$ e per $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 - e^{1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

$1 - e$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 - e$

Forma decimale:

$- 1.71828182 \dots$