Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

Passaggio 1

L'integrale di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\ln (| \sin (x) |)$ per $\frac{π}{3}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Passaggio 2.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

Passaggio 2.2.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.8660254$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Passaggio 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.70710678$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.3.5

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Forma decimale:

$0.20273255 \dots$