Calcolo Esempi

$\int \frac{9}{x \ln (7 x)} d x$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \frac{1}{x \ln (7 x)} d x$

Passaggio 2

Sia $u_{2} = \ln (7 x)$ . Allora $d u_{2} = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{2} = \ln (7 x)$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $\ln (7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (7 x)]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 2.1.2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $7 x$ .

$\frac{1}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

$7$ e $\frac{1}{7 x}$ .

$\frac{7}{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$9 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$9 (\ln (| u_{2} |) + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$9 \ln (| u_{2} |) + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (7 x)$ .

$9 \ln (| \ln (7 x) |) + C$