Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.4

Riordina $u$ e $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.5

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.6

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Passaggio 1.9

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

Passaggio 1.10

Somma $- 6 u$ e $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ e $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{u^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4

Per scrivere $- 30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.5

$- 30$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.2.3.7.1

Moltiplica $- 30$ per $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7.2

Sottrai $90$ da $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $- 30$ per $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.12

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.14

Somma $- \frac{89}{3}$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.16

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 8.2.3.17

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.17.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 8.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.17.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 8.2.3.18

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 8.2.3.19

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.3.20

Per scrivere $- \frac{89}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.3.21

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 8.2.3.22

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.22.1

Moltiplica $\frac{89}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 8.2.3.22.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 8.2.3.22.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.3.22.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Passaggio 8.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

Passaggio 8.2.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.24.1

Moltiplica $- 89$ per $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

Passaggio 8.2.3.24.2

Sottrai $3$ da $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

Passaggio 8.2.3.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{181}{6}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{181}{6}$

Forma decimale:

$- 30.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$- 30 \frac{1}{6}$

Passaggio 10