Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ e per $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.6

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.8

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.9

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.3.10

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 6.3.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 6.3.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 6.3.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 6.3.13

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Passaggio 6.3.14

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0$

Passaggio 6.3.15

Somma $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 6.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + 2}{3}$

Passaggio 6.3.17

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{7}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{3}$

Passaggio 8