Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2} - \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7 - 1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $7$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{6}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{3}{1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.6.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5 - 1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.9

Sottrai $1$ da $5$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{4}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2}{1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

Passaggio 4.13

Sottrai $1$ da $3$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{1} d x$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 6

Poiché $52$ è costante rispetto a $x$ , sposta $52$ fuori dall'integrale.

$52 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$52 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 9

Poiché $- 66$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 66$ fuori dall'integrale.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Passaggio 12

Poiché $22$ è costante rispetto a $x$ , sposta $22$ fuori dall'integrale.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $1$ e per $0$ .

$52 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 14.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 14.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$52 (\frac{1}{4} - 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$52 (\frac{1}{4} + 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.5

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$52 (\frac{1}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.6

$52$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{52}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.7

Elimina il fattore comune di $52$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.7.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4 (1)} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.7.2.4

Dividi $13$ per $1$ .

$13 - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.10.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} + 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.12

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.13

$- 66$ e $\frac{1}{3}$ .

$13 + \frac{- 66}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.14

Elimina il fattore comune di $- 66$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $- 66$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 (1)} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 \cdot 1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 + \frac{- 22}{1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.14.2.4

Dividi $- 22$ per $1$ .

$13 - 22 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.15

Sottrai $22$ da $13$ .

$- 9 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 14.2.4.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 14.2.4.18

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.18.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 14.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 14.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 14.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 14.2.4.18.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 14.2.4.19

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 14.2.4.20

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2})$

Passaggio 14.2.4.21

$22$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 9 + \frac{22}{2}$

Passaggio 14.2.4.22

Elimina il fattore comune di $22$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.22.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2}$

Passaggio 14.2.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

Passaggio 14.2.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Passaggio 14.2.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 + \frac{11}{1}$

Passaggio 14.2.4.22.2.4

Dividi $11$ per $1$ .

$- 9 + 11$

Passaggio 14.2.4.23

Somma $- 9$ e $11$ .

$2$

Passaggio 15