Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + 1 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}$ e $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2})) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

$\frac{π}{2}$ e $\cos (\frac{π}{2})$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $0$ per $\cos (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.4

Somma $0$ e $\sin (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Passaggio 5.3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - \sin (0)$

Passaggio 5.3.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $π$ per $0$ .

$- \frac{0}{2} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{2 (0)}{2} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{0}{1} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 0 + 1 - 0$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 1 - 0$

Passaggio 5.3.7

Somma $0$ e $1$ .

$1 - 0$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 5.3.9

Somma $1$ e $0$ .

$1$