Calcolo Esempi

$\int \tan (x) \sec^{4} (x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$