Calcolo Esempi

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Passaggio 1

Poiché $42.07$ è costante rispetto a $t$ , sposta $42.07$ fuori dall'integrale.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Passaggio 2

Sia $u = - 0.01059 t$ . Allora $d u = - 0.01059 d t$ , quindi $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = - 0.01059 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 0.01059$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.01059 t$ rispetto a $t$ è $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 0.01059$ per $1$ .

$- 0.01059$

Passaggio 2.2

Sostituisci $t$ con il limite inferiore in $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 0.01059$ per $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Passaggio 2.4

Sostituisci $t$ con il limite superiore in $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 0.01059$ per $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Passaggio 3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{0.01059}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{0.01059}$ fuori dall'integrale.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{0.01059}$ e $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Passaggio 9

Calcola $e^{u}$ per $- 1.3767$ e per $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Dividi $42.07$ per $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 3972.61567516$ per $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Passaggio 11