Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{4} 2 + \frac{1}{2} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$2 y]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{4}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- \frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} y^{2} d y$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $2 y$ per $4$ e per $- 2$ .

$(2 \cdot 4) - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{1}{2} y^{2}$ per $4$ e per $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Passaggio 7.3

Calcola $\frac{1}{3} y^{3}$ per $4$ e per $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$8 + 4 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.3

Somma $8$ e $4$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.5

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.6

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.6.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.9

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.10

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.10.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.10.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 2) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.11

Sottrai $2$ da $8$ .

$12 + \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.12

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$12 + \frac{6}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.13

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.13.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{3}{1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.13.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$12 + 3 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.14

Somma $12$ e $3$ .

$15 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.15

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.16

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Passaggio 7.4.17

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Passaggio 7.4.18

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.4.19

$8$ e $\frac{1}{3}$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 7.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{64 + 8}{3}$

Passaggio 7.4.21

Somma $64$ e $8$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{3}$

Passaggio 7.4.22

Elimina il fattore comune di $72$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.22.1

Scomponi $3$ da $72$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3}$

Passaggio 7.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.22.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Passaggio 7.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{1}$

Passaggio 7.4.22.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot 24$

Passaggio 7.4.23

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$15 - 24 (\frac{1}{4})$

Passaggio 7.4.24

$- 24$ e $\frac{1}{4}$ .

$15 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 7.4.25

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.25.1

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Passaggio 7.4.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.25.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Passaggio 7.4.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$15 + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 7.4.25.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$15 - 6$

Passaggio 7.4.26

Sottrai $6$ da $15$ .

$9$

Passaggio 8