Calcolo Esempi

$\int 1 - \csc^{2} (2 x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - \csc^{2} (2 x) d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \csc^{2} (2 x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \csc^{2} (2 x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = 2 x$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$x + C - \int \csc^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 5

$\csc^{2} (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$x + C - \int \frac{\csc^{2} (u)}{2} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$x + C - (\frac{1}{2} \int \csc^{2} (u) d u)$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $- \cot (u)$ è $\csc^{2} (u)$ , l'integrale di $\csc^{2} (u)$ è $- \cot (u)$ .

$x + C - \frac{1}{2} (- \cot (u) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$x + \frac{\cot (u)}{2} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$x + \frac{\cot (2 x)}{2} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$x + \frac{1}{2} \cot (2 x) + C$