Calcolo Esempi

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Passaggio 2

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , sposta $30$ fuori dall'integrale.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\ln (| x |)$ per $20$ e per $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Passaggio 5.1.2

Calcola $25 x$ per $20$ e per $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $25$ per $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- 25$ per $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Passaggio 5.1.3.3

Sottrai $250$ da $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Passaggio 5.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $20$ è $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Passaggio 5.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $10$ è $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Passaggio 5.3.3

Dividi $20$ per $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$30 \ln (2) + 250$

Forma decimale:

$270.79441541 \dots$

Passaggio 7