Calcolo Esempi

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Passaggio 1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 5$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x - 5$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{6}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ come $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$14$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Passaggio 4.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 u^{7} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$