Calcolo Esempi

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$10 t]_{0}^{120}$ e $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ .

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ per $120$ e per $0$ .

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $10$ per $120$ .

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{2}{3}$ e $120^{\frac{3}{2}}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $10$ per $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 5.2.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 5.2.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 5.2.2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

Passaggio 5.2.2.9

Somma $0$ e $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Passaggio 5.2.2.11

Somma $1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Forma decimale:

$2076.35609200 \dots$

Passaggio 7