Calcolo Esempi

$\int_{0}^{10} 2000 e^{0.3 t} d t$

Passaggio 1

Poiché $2000$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2000$ fuori dall'integrale.

$2000 \int_{0}^{10} e^{0.3 t} d t$

Passaggio 2

Sia $u = 0.3 t$ . Allora $d u = 0.3 d t$ , quindi $\frac{1}{0.3} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 0.3 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $0.3 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.3 t]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.3 t$ rispetto a $t$ è $0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $0.3$ per $1$ .

$0.3$

Passaggio 2.2

Sostituisci $t$ con il limite inferiore in $u = 0.3 t$ .

$u_{lower} = 0.3 \cdot 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $0.3$ per $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci $t$ con il limite superiore in $u = 0.3 t$ .

$u_{upper} = 0.3 \cdot 10$

Passaggio 2.5

Moltiplica $0.3$ per $10$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$2000 \int_{0}^{3} e^{u} \frac{1}{0.3} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{0.3}$ .

$2000 \int_{0}^{3} \frac{e^{u}}{0.3} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{0.3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{0.3}$ fuori dall'integrale.

$2000 (\frac{1}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u)$

Passaggio 5

$\frac{1}{0.3}$ e $2000$ .

$\frac{2000}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{2000}{0.3} e^{u}]_{0}^{3}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $e^{u}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{2000}{0.3} ((e^{3}) - e^{0})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi $2000$ per $0.3$ .

$6666.\overline{6} (e^{3} - 1)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $6666.\overline{6}$ per $e^{3} - 1$ .

$127236.91282125$

Passaggio 9