Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 6 \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x}$ come $x^{\frac{1}{6}}$ .

$6 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{6}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{6}{7}$ e $x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$ per $1$ e per $0$ .

$6 ((\frac{6 \cdot 1^{\frac{7}{6}}}{7}) - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 (\frac{6 \cdot 1}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{6}$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}}{7})$

Passaggio 4.2.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

Passaggio 4.2.2.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

Passaggio 4.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{7}}{7})$

Passaggio 4.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0}{7})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $6$ per $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{7})$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scomponi $7$ da $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

Passaggio 4.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$6 (\frac{6}{7} - 0)$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$6 (\frac{6}{7} + 0)$

Passaggio 4.2.2.10

Somma $\frac{6}{7}$ e $0$ .

$6 (\frac{6}{7})$

Passaggio 4.2.2.11

$6$ e $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 6}{7}$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{36}{7}$

Forma decimale:

$5.\overline{142857}$

Forma numero misto:

$5 \frac{1}{7}$

Passaggio 6