Calcolo Esempi

$y = \frac{7}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 4.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 4.9

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 4.11

$- 7$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 4.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.12.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$