Calcolo Esempi

$\ln (x^{2}) = 10$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ e $y = 10$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 10$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$e^{10} = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = e^{10}$ .

$x^{2} = e^{10}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{10}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{e^{10}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $e^{10}$ come ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm e^{5}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = e^{5}$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - e^{5}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e^{5}, - e^{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{5}, - e^{5}$

Forma decimale:

$x = 148.41315910 \dots, - 148.41315910 \dots$