Calcolo Esempi

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

Passaggio 1

Riordina $25$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 25$

Passaggio 2

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x$ .

$- 2 x$

Passaggio 3

Definisci se la derivata è continua su $[- 5, 5]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3.2

$f' (x)$ è continua su $[- 5, 5]$ .

La funzione è continua.

Passaggio 4

La funzione è differenziabile su $[- 5, 5]$ perché la derivata è continua su $[- 5, 5]$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 5