Calcolo Esempi

$(3, 0)$ , $(0, 3)$

Passaggio 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Passaggio 2

Find the dot product.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Passaggio 3

Trova la grandezza di $a⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 0^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

Passaggio 3.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| a⃗ | = 3$

Passaggio 4

Trova la grandezza di $b⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| b⃗ | = 3$

Passaggio 5

Sostituisci i valori nella formula.

$θ = \arccos (\frac{0}{3 \cdot 3})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 \cdot 3})$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (3)})$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 3})$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{0}{3})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Passaggio 6.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 6.3

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$θ = 90$