Calcolo Esempi

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $y = 2 x$ come funzione.

$f (x) = 2 x$

Passaggio 2

Trova la derivata di $f (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f' (x) = 2$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2$ .

$2$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

$f' (x)$ è continua su $[3, 5]$ .

$f' (x)$ è continua

Passaggio 5

Il valore medio della funzione $f'$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $2 x$ per $5$ e per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

Passaggio 8.2.3

Sottrai $6$ da $10$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

Passaggio 9

Sottrai $3$ da $5$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 2$

Passaggio 11