Calcolo Esempi

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Scrivi $y = 4 x - 2$ come funzione.

$f (x) = 4 x - 2$

Passaggio 2

Trova la derivata di $f (x) = 4 x - 2$ .

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Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 + 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $4$ e $0$ .

$f' (x) = 4$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4$ .

$4$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

$f' (x)$ è continua su $[1, 3]$ .

$f' (x)$ è continua

Passaggio 5

Il valore medio della funzione $f'$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $4 x$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

Passaggio 8.2.3

Sottrai $4$ da $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

Passaggio 9

Sottrai $1$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 4$

Passaggio 11