Calcolo Esempi

$y = 100 - x^{2}$ , $[- 10, 10]$

Passaggio 1

Scrivi $y = 100 - x^{2}$ come funzione.

$f (x) = 100 - x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata di $f (x) = 100 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $100 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x$ .

$- 2 x$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

$f' (x)$ è continua su $[- 10, 10]$ .

$f' (x)$ è continua

Passaggio 5

Il valore medio della funzione $f'$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (\int_{- 10}^{10} - 2 x d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 \int_{- 10}^{10} x d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 10}^{10}))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 10}^{10}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $10$ e per $- 10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{100}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{50}{1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.3

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{100}{2}))$

Passaggio 9.2.2.4

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2}))$

Passaggio 9.2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)}))$

Passaggio 9.2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{50}{1}))$

Passaggio 9.2.2.4.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - 1 \cdot 50))$

Passaggio 9.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - 50))$

Passaggio 9.2.2.6

Sottrai $50$ da $50$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 \cdot 0)$

Passaggio 9.2.2.7

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (0)$

Passaggio 10

Somma $10$ e $10$ .

$A (x) = \frac{1}{20} \cdot 0$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{1}{20}$ per $0$ .

$A (x) = 0$

Passaggio 12