Calcolo Esempi

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

Passaggio 1

Scrivi $y = x^{2}$ come funzione.

$f (x) = x^{2}$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

$f (x)$ è continua su $[2, 5]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 4

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $5$ e per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Passaggio 7.2.2

$\frac{1}{3}$ e $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Passaggio 7.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.2.5

$- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

Passaggio 7.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

Passaggio 7.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

Passaggio 7.2.8

Sottrai $8$ da $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

Passaggio 7.2.9

Elimina il fattore comune di $117$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.9.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

Passaggio 7.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

Passaggio 7.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

Passaggio 7.2.9.2.4

Dividi $39$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

Passaggio 8

Sottrai $2$ da $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $39$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 13$

Passaggio 10