Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} + 10 x + 6$

Passaggio 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Passaggio 1.1

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 10 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.3.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$- 2 x + 10 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.1.4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 10 + 0$

Passaggio 1.1.1.4.2

Somma $- 2 x + 10$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 10$

Passaggio 1.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.1.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 1.1.2.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Passaggio 1.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 1.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 2 = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché $- 2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Il grafico è una funzione concava perché la derivata seconda è negativa.

Il grafico è una funzione concava

Passaggio 4