Calcolo Esempi

$y = x - x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $y = x - x^{2}$ come funzione.

$f (x) = x - x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 - (2 x)$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 - 2 x$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2 x + 1$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 2 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $- 2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso