Calcolo Esempi

$y = - 5 x - \frac{35}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $y = - 5 x - \frac{35}{x}$ come funzione.

$f (x) = - 5 x - \frac{35}{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x - \frac{35}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 35$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{35}{x}$ rispetto a $x$ è $- 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 5 - 35 (- x^{- 2})$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 35$ .

$- 5 + 35 x^{- 2}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 + 35 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

$35$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 5 + \frac{35}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.4.3

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{35}{x^{2}} - 5$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{35}{x^{2}} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $35$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{35}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$35 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$35 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$35 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$35 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$35 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$35 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$35 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$35 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.2.10

Moltiplica $- 2$ per $35$ .

$- 70 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 70 x^{- 3} + 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 70 \frac{1}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.2.4.2.1

$- 70$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 70}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{70}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.2.4.2.3

Somma $- \frac{70}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{70}{x^{3}}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{70}{x^{3}}$ .

$- \frac{70}{x^{3}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{70}{x^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{70}{x^{3}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$70 = 0$

Passaggio 3.3

Poiché $70 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso