Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$

Passaggio 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 4$ e $g (x) = x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.7.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.7.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.7.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 (x - 4) x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.2.7.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{x - 3 (x - 4)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{x - 3 x - 3 \cdot - 4}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$f' (x) = \frac{x - 3 x + 12}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x + 12}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.3

Scomponi $2$ da $- 2 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 12}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.3.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 2 (6)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x + 6)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.4

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) + 6)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.5

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.6

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x - 6))}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.7

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1 (x - 6))}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.5.2

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.7.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.7.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.7.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.7.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 4 (x - 6) x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.3.7.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.5

$- 2$ e $\frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{(2) (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (x - 4 x - 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 x + 2 (- 4 x) + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.3.1.2

Moltiplica $2 (- 4 \cdot - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 \cdot 24}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 48}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.3.2

Sottrai $8 x$ da $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x + 48}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.4

Scomponi $6$ da $- 6 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.4.1

Scomponi $6$ da $- 6 x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 48}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.4.2

Scomponi $6$ da $48$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 6 (8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.4.3

Scomponi $6$ da $6 (- x) + 6 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x + 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) + 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.6

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) - 1 \cdot - 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x - 8))}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.8

Riscrivi $- (x - 8)$ come $- 1 (x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- 1 (x - 8))}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.2.7.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{6 (x - 8)}{x^{5}})$

Passaggio 1.1.2.7.11

Moltiplica $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Passaggio 1.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$6 (x - 8) = 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (x - 8) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (x - 8) = 0$ .

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.1.2.1.2

Dividi $x - 8$ per $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2

Trova il dominio di $f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 3

Crea intervalli attorno ai valori di $x$ per cui la derivata seconda è zero o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f'' (- 2) = \frac{6 ((- 2) - 8)}{{(- 2)}^{5}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $8$ da $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{{(- 2)}^{5}}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{- 32}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 10$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 60}{- 32}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 60$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 32}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 32$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- 2) = \frac{15}{8}$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Passaggio 4.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(- \infty, 0)$ perché $f'' (- 2)$ è positivo.

Funzione convessa su $(- \infty, 0)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(0, 8)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f'' (4) = \frac{6 ((4) - 8)}{{(4)}^{5}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{4^{5}}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{1024}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$f'' (4) = \frac{- 24}{1024}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $8$ da $- 24$ .

$f'' (4) = \frac{8 (- 3)}{1024}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $8$ da $1024$ .

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (4) = \frac{- 3}{128}$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (4) = - \frac{3}{128}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $- \frac{3}{128}$ .

$- \frac{3}{128}$

Passaggio 5.3

Il grafico è una funzione concava sull'intervallo $(0, 8)$ perché $f'' (4)$ è negativo.

Funzione concava su $(0, 8)$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Passaggio 6

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(8, \infty)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f'' (10) = \frac{6 ((10) - 8)}{{(10)}^{5}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $8$ da $10$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{10^{5}}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{100000}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$f'' (10) = \frac{12}{100000}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$f'' (10) = \frac{4 (3)}{100000}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $100000$ .

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (10) = \frac{3}{25000}$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $\frac{3}{25000}$ .

$\frac{3}{25000}$

Passaggio 6.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(8, \infty)$ perché $f'' (10)$ è positivo.

Funzione convessa su $(8, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 7

Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.

Funzione convessa su $(- \infty, 0)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Funzione concava su $(0, 8)$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Funzione convessa su $(8, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 8