Calcolo Esempi

$f (x) = - 6 x$

Passaggio 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Passaggio 1.1

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$f' (x) = - 6$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $0 = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Crea intervalli attorno ai valori di $x$ per cui la derivata seconda è zero o indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \infty, \infty)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f'' (0) = 0$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(- \infty, \infty)$ perché $f'' (0)$ è positivo.

Il grafico è una funzione convessa

Passaggio 5