Calcolo Esempi

$f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ , $[4, 7]$

Passaggio 1

Se $f$ è continua sull'intervallo $[a, b]$ e differenziabile su $(a, b)$ , allora esiste almeno un numero reale $c$ nell'intervallo $(a, b)$ tale che $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Il teorema di Lagrange esprime la relazione tra il coefficiente angolare della tangente alla curva con $x = c$ e il coefficiente angolare della retta passante per i punti $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Quando $f (x)$ è continua su $[a, b]$

e se $f (x)$ differenziabile su $(a, b)$ ,

quindi esiste almeno un punto, $c$ in $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Passaggio 2

Verifica se $f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ è continua.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in $[4, 7]$ o no, trova il dominio di $f (x) = 10 \sqrt{x} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2.2

$f (x)$ è continua su $[4, 7]$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 \sqrt{x} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.10

$10$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.12

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Definisci se la derivata è continua su $(4, 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per determinare se la funzione è continua in $(4, 7)$ o no, trova il dominio di $f' (x) = \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{5}{\sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 4.1.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 4.1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 4.1.3

Imposta il denominatore in $\frac{5}{\sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 4.1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 4.1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 4.2

$f' (x)$ è continua su $(4, 7)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 5

La funzione è differenziabile su $(4, 7)$ perché la derivata è continua su $(4, 7)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 6

$f (x)$ soddisfa le due condizioni del teorema del valor medio. È continua su $[4, 7]$ e differenziabile su $(4, 7)$ .

$f (x)$ è continua su $[4, 7]$ e differenziabile su $(4, 7)$ .

Passaggio 7

Calcola $f (a)$ dall'intervallo $[4, 7]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 10 \sqrt{4} + 6$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (4) = 10 \sqrt{4} + 6$

Passaggio 7.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (4) = 10 \sqrt{2^{2}} + 6$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (4) = 10 \cdot 2 + 6$

Passaggio 7.2.2.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$f (4) = 20 + 6$

Passaggio 7.2.3

Somma $20$ e $6$ .

$f (4) = 26$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è $26$ .

$26$

Passaggio 8

Calcola $f (b)$ dall'intervallo $[4, 7]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = 10 \sqrt{7} + 6$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (7) = 10 \sqrt{7} + 6$

Passaggio 8.2.2

La risposta finale è $10 \sqrt{7} + 6$ .

$10 \sqrt{7} + 6$

Passaggio 9

Risolvi $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ per $x$ . $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (7) + f (4))}{- (7 + 4)}$

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $- 1$ per $26$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} + 6 - 26}{(7) - (4)}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $26$ da $6$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{(7) - (4)}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{7 - 4}$

Passaggio 9.1.4

Sottrai $4$ da $7$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$

Passaggio 9.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{1}{2}}, 3$

Passaggio 9.2.2

Poiché $x^{\frac{1}{2}}, 3$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 3$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 9.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 9.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 9.2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 9.2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 9.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2.8

Il minimo comune multiplo di $x^{\frac{1}{2}}, 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3}$ per $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.2

Moltiplica $3 \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

$3$ e $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 (x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 9.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$15 = \frac{10 \sqrt{7} - 20}{3} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$15 = (10 \sqrt{7} - 20) x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 = 10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi l'equazione come $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$ .

$10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Passaggio 9.4.2

Scomponi $10 x^{\frac{1}{2}}$ da $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}} - 20 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $10 x^{\frac{1}{2}}$ da $10 \sqrt{7} x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) - 20 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Passaggio 9.4.2.2

Scomponi $10 x^{\frac{1}{2}}$ da $- 20 x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) + 10 x^{\frac{1}{2}} (- 2) = 15$

Passaggio 9.4.2.3

Scomponi $10 x^{\frac{1}{2}}$ da $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7}) + 10 x^{\frac{1}{2}} (- 2)$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$

Passaggio 9.4.3

Dividi per $10 \sqrt{7} - 20$ ciascun termine in $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Dividi per $10 \sqrt{7} - 20$ ciascun termine in $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2) = 15$ .

$\frac{10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{10 \sqrt{7} - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $10$ da $10 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 \sqrt{7} - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.2.1

Scomponi $10$ da $10 \sqrt{7}$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7}) - 20} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.2.2

Scomponi $10$ da $- 20$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 \sqrt{7} + 10 \cdot - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.2.3

Scomponi $10$ da $10 \sqrt{7} + 10 \cdot - 2$ .

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7} - 2)} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2))}{10 (\sqrt{7} - 2)} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{\sqrt{7} - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{7} - 2)}{\sqrt{7} - 2} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{15}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $10 \sqrt{7} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{10 \sqrt{7} - 20}$

Passaggio 9.4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10 \sqrt{7}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{5 (2 \sqrt{7}) - 20}$

Passaggio 9.4.3.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 3}{5 (2 \sqrt{7}) + 5 \cdot - 4}$

Passaggio 9.4.3.3.1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (2 \sqrt{7}) + 5 (- 4)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (3)}{5 (2 \sqrt{7} - 4)}$

Passaggio 9.4.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 3}{5 (2 \sqrt{7} - 4)}$

Passaggio 9.4.3.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$

Passaggio 9.4.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$ per $\frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \sqrt{7} - 4} \cdot \frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$

Passaggio 9.4.3.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{7} - 4}$ per $\frac{2 \sqrt{7} + 4}{2 \sqrt{7} + 4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{(2 \sqrt{7} - 4) (2 \sqrt{7} + 4)}$

Passaggio 9.4.3.3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{4 {\sqrt{7}}^{2} + 8 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} - 16}$

Passaggio 9.4.3.3.5

Semplifica.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{12}$

Passaggio 9.4.3.3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 9.4.3.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \sqrt{7} + 4)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 9.4.3.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \sqrt{7} + 4}{4}$

Passaggio 9.4.3.3.7

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{7} + 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{7}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7}) + 4}{4}$

Passaggio 9.4.3.3.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.3.3.7.3

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Passaggio 9.4.3.3.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.3.7.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{2 (2)}$

Passaggio 9.4.3.3.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\sqrt{7} + 2)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.3.3.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{7} + 2}{2}$

Passaggio 9.4.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.5.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.5.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt{7} + 2}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{7} + 2}{2}$ .

$x = \frac{{(\sqrt{7} + 2)}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 9.4.5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{{(\sqrt{7} + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3

Semplifica ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1.3.1

Riscrivi ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ come $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ .

$x = \frac{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.2

Espandi $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x = \frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{7}$ .

$x = \frac{7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.2

Somma $7$ e $4$ .

$x = \frac{11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 9.4.5.2.1.3.3.3

Somma $2 \sqrt{7}$ e $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 10

C'è una tangente che si trova con $x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = 4$ e $b = 7$ .

C'è una tangente con $x = \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{4}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = 4$ e $b = 7$

Passaggio 11