Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

Passaggio 1

Se $f$ è continua sull'intervallo $[a, b]$ e differenziabile su $(a, b)$ , allora esiste almeno un numero reale $c$ nell'intervallo $(a, b)$ tale che $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Il teorema di Lagrange esprime la relazione tra il coefficiente angolare della tangente alla curva con $x = c$ e il coefficiente angolare della retta passante per i punti $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Quando $f (x)$ è continua su $[a, b]$

e se $f (x)$ differenziabile su $(a, b)$ ,

quindi esiste almeno un punto, $c$ in $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Passaggio 2

Verifica se $f (x) = \sqrt{3 - x}$ è continua.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in $[- 6, 3]$ o no, trova il dominio di $f (x) = \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 - x \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 3$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x \leq 3$

Passaggio 2.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 3}$

Passaggio 2.2

$f (x)$ è continua su $[- 6, 3]$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - x$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.7.3

Sposta ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 3.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.1.9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.1.10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.1.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.1.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.13.2

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.1.13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Definisci se la derivata è continua su $(- 6, 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per determinare se la funzione è continua in $(- 6, 3)$ o no, trova il dominio di $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

Passaggio 4.1.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Passaggio 4.1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{3 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 - x \geq 0$

Passaggio 4.1.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 3$

Passaggio 4.1.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.1.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.1.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.1.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x \leq 3$

Passaggio 4.1.4

Imposta il denominatore in $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Passaggio 4.1.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1

Semplifica ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Passaggio 4.1.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 12$

Passaggio 4.1.5.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 12$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 4.1.5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 4.1.5.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 4.1.5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.3.1

Dividi $- 12$ per $- 4$ .

$x = 3$

Passaggio 4.1.6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3)$

Notazione intensiva:

${x | x < 3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3)$

Notazione intensiva:

${x | x < 3}$

Passaggio 4.2

$f' (x)$ è continua su $(- 6, 3)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 5

La funzione è differenziabile su $(- 6, 3)$ perché la derivata è continua su $(- 6, 3)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 6

$f (x)$ soddisfa le due condizioni del teorema del valor medio. È continua su $[- 6, 3]$ e differenziabile su $(- 6, 3)$ .

$f (x)$ è continua su $[- 6, 3]$ e differenziabile su $(- 6, 3)$ .

Passaggio 7

Calcola $f (a)$ dall'intervallo $[- 6, 3]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

Passaggio 7.2.2

Somma $3$ e $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{9}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 7.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 6) = 3$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 8

Calcola $f (b)$ dall'intervallo $[- 6, 3]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 8.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (3) = 0$

Passaggio 8.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 9

Risolvi $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ per $x$ . $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

Passaggio 9.1.4

Somma $3$ e $6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

Passaggio 9.1.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

Passaggio 9.1.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 9.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

Passaggio 9.2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 9.2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 9.2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 9.2.5

Il minimo comune multiplo di $2, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 9.2.7

Il fattore di $3 - x$ è $3 - x$ stesso.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9.2.8

Il minimo comune multiplo di ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica per $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ per $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.1.2

Scomponi $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ da $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 9.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 9.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Passaggio 9.4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 9.4.2.2.2

Dividi ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 9.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

Passaggio 9.4.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1.1

Semplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.4.1.1.2

Semplifica.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 9.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.2.1

Semplifica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 9.4.4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 9.4.4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 - x = \frac{9}{4}$

Passaggio 9.4.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

Passaggio 9.4.5.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 9.4.5.1.3

$- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.4.5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.4.5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

Passaggio 9.4.5.1.5.2

Sottrai $12$ da $9$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 9.4.5.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 9.4.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{3}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Passaggio 9.4.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Passaggio 9.4.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Passaggio 9.4.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Passaggio 9.4.5.2.3.2

Dividi $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 10

C'è una tangente che si trova con $x = \frac{3}{4}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 6$ e $b = 3$ .

C'è una tangente con $x = \frac{3}{4}$ parallela alla retta che passa per i punti finali $a = - 6$ e $b = 3$

Passaggio 11