Calcolo Esempi

f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ ,

[- 8, 8]

$[- 8, 8]$

Passaggio 1

f

$f$ è continua sull'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ e differenziabile su

(a, b)

$(a, b)$ , allora esiste almeno un numero reale

c

$c$ nell'intervallo

(a, b)

$(a, b)$ tale che

$f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Il teorema di Lagrange esprime la relazione tra il coefficiente angolare della tangente alla curva con

$x = c$ e il coefficiente angolare della retta passante per i punti

$(a, f (a))$ e

$(b, f (b))$ .

Quando

$f (x)$ è continua su

$[a, b]$

e se

$f (x)$ differenziabile su

$(a, b)$ ,

quindi esiste almeno un punto,

$c$ in

$[a, b]$ :

$f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Passaggio 2

Verifica se

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ è continua.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in

$[- 8, 8]$ o no, trova il dominio di

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Imposta il denominatore in

$\frac{x^{2} - 64}{x}$ in modo che sia uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 2.2

$f (x)$ non è continua su

$[- 8, 8]$ perché

$0$ non è nel dominio di

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

La funzione non è continua.

Passaggio 3

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}, [- 8, 8]$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













