Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

Passaggio 1

Se $f$ è continua sull'intervallo $[a, b]$ e differenziabile su $(a, b)$ , allora esiste almeno un numero reale $c$ nell'intervallo $(a, b)$ tale che $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Il teorema di Lagrange esprime la relazione tra il coefficiente angolare della tangente alla curva con $x = c$ e il coefficiente angolare della retta passante per i punti $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Quando $f (x)$ è continua su $[a, b]$

e se $f (x)$ differenziabile su $(a, b)$ ,

quindi esiste almeno un punto, $c$ in $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Passaggio 2

Verifica se $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ è continua.

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Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in $[- 8, 8]$ o no, trova il dominio di $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 64}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 2.2

$f (x)$ non è continua su $[- 8, 8]$ perché $0$ non è nel dominio di $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

La funzione non è continua.

Passaggio 3