Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $0$ .

$2 x^{- 3} + 0$

Passaggio 1.1.3.6.2

Somma $2 x^{- 3}$ e $0$ .

$2 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.4.2

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 x^{- 4}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 1.2.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

$- 6$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 6}{x^{4}}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{6}{x^{4}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{6}{x^{4}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{6}{x^{4}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$6 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $6 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso