Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{5}{7}}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Passaggio 1.1.3

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}}$

Passaggio 1.1.5.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}}$

Passaggio 1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}}$

Passaggio 1.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$

Passaggio 1.1.7.2

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{5}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$

Passaggio 1.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ come ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{7} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

$\frac{2}{7}$ e $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{7}}]$

Passaggio 1.2.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{7}}]$

Passaggio 1.2.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{7}}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1})$

Passaggio 1.2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 1.2.5

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 7}{7}})$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $7$ da $- 2$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 9}{7}})$

Passaggio 1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{9}{7}})$

Passaggio 1.2.9

$x^{- \frac{9}{7}}$ e $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7})$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $\frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7}$ .

$- \frac{5 (x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2)}{7 \cdot 7}$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{7 \cdot 7}$

Passaggio 1.2.11.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{49}$

Passaggio 1.2.11.3

Sposta $x^{- \frac{9}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$10 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $10 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso