Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{5}{3}} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Somma $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.1.4.2

$\frac{5}{3}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{5}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 1.2.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.10.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 1.2.10.3

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$10 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $10 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso