Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{2} x^{2} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = x - 1$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x - 1$ .

$x - 1$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x - 1 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2} - (1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - (1)$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - (1)$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - 1$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(1, - \frac{1}{2})$

Passaggio 5