Calcolo Esempi

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ .

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $5 y + \frac{x y}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $y$ da $\frac{x y}{10}$ .

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ .

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Passaggio 1.4

Dividi per $5 + \frac{x}{10}$ ciascun termine in $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $5 + \frac{x}{10}$ ciascun termine in $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ .

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 + \frac{x}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ per $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Combina.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

Passaggio 1.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.3.4

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Passaggio 1.4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Moltiplica $10$ per $- 45$ .

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.5.3

Scomponi $10$ da $- 20 x - 450$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.3.1

Scomponi $10$ da $- 20 x$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.5.3.2

Scomponi $10$ da $- 450$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.5.3.3

Scomponi $10$ da $10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Passaggio 1.4.3.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.6.1

Moltiplica $10$ per $5$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

Passaggio 1.4.3.6.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

Passaggio 1.4.3.6.3

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

Passaggio 1.4.3.6.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

Passaggio 1.4.3.6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.6.5.1

Riscrivi $- (2 x + 45)$ come $- 1 (2 x + 45)$ .

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

Passaggio 1.4.3.6.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x + 45$ e $g (x) = 50 + x$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 45$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.5

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $45$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $50 + x$ .

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $50 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.8

Poiché $50$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $50$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.11.2

$- 10$ e $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.1.1

Moltiplica $10 (2 \cdot 50)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.1.1.1

Moltiplica $2$ per $50$ .

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.1.2

Moltiplica $10$ per $100$ .

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.5

Moltiplica $10 (- 1 \cdot 45)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.1.5.2

Moltiplica $10$ per $- 45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2

Combina i termini opposti in $1000 + 20 x - 20 x - 450$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.2.1

Sottrai $20 x$ da $20 x$ .

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2.2

Somma $1000$ e $0$ .

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.3

Sottrai $450$ da $1000$ .

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Passaggio 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$550 = 0$

Passaggio 3.3

Poiché $550 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(50 + x)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $50 + x$ uguale a $0$ .

$50 + x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 50$

Passaggio 5

Risolvi $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola per $x = - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci $- 50$ a $x$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $50$ da $50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

Passaggio 5.1.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 6

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato