Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 8 \ln (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 8 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 x - 8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2 x - 8 \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.2.3

$- 8$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 x + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - \frac{8}{x}$ .

$2 x - \frac{8}{x}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - \frac{8}{x} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - \frac{8}{x} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $2 x - \frac{8}{x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $2 x - \frac{8}{x} = 0$ per $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{8}{x} x = 0 x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{8}{x} x = 0 x$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - \frac{8}{x} x = 0 x$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x}$ nel numeratore.

$2 x^{2} + \frac{- 8}{x} x = 0 x$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + \frac{- 8}{x} x = 0 x$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 8 = 0 x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$2 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 8$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 8$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 8$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{8}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} - 8 \ln (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

${(2)}^{2} - 8 \ln (2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 - 8 \ln (2)$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica $- 8 \ln (2)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$4 - \ln (2^{8})$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$4 - \ln (256)$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

${(- 2)}^{2} - 8 \ln (- 2)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di un numero negativo è indefinito.

Indefinito

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{2} - 8 \ln (0)$

Passaggio 4.3.2

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

Indefinito

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(2, 4 - \ln (256))$

Passaggio 5