Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 5 x - 7$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 5 + 0$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $2 x + 5$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x + 5$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x + 5$ .

$2 x + 5$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x + 5 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} + 5 x - 7$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{5}{2}$ a $x$ .

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $5 (- \frac{5}{2})$ .

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Passaggio 4.1.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Passaggio 4.1.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Passaggio 4.1.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Passaggio 4.1.2.2.3

Scrivi $- 7$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$\frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{25 - 50 - 28}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Sottrai $50$ da $25$ .

$\frac{- 25 - 28}{4}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $28$ da $- 25$ .

$\frac{- 53}{4}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{53}{4}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Passaggio 5