Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici x(5-x)^(2/3)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.4
e .
Passaggio 1.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.7.2
e .
Passaggio 1.1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.7.4
e .
Passaggio 1.1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.10
Somma e .
Passaggio 1.1.11
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.12
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.13
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.13.2
e .
Passaggio 1.1.13.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.13.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.13.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.14
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.15
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.16
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.17
e .
Passaggio 1.1.18
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.19
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.19.1
Sposta .
Passaggio 1.1.19.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.19.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.19.4
Somma e .
Passaggio 1.1.19.5
Dividi per .
Passaggio 1.1.20
Semplifica .
Passaggio 1.1.21
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.22
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.22.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.22.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.22.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.22.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.22.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.22.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.22.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.22.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.22.3.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.22.3.3
Scomponi da .
Passaggio 1.1.22.4
Scomponi da .
Passaggio 1.1.22.5
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.22.6
Scomponi da .
Passaggio 1.1.22.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.22.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 2.3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.3.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3.1.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 3.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 3.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.3.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.2.1.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 3.3.2.2.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.2.1.6
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2.1.4
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.2.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5