Calcolo Esempi

$x + \cos (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$f' (x) = 1 - \sin (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $1 - \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $1 - \sin (x) = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$1 - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (x) = - 1$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.7.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 2.7.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x + \cos (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{π}{2}$ a $x$ .

$(\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{5 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{5 π}{2}$ a $x$ .

$(\frac{5 π}{2}) + \cos (\frac{5 π}{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{5 π}{2} + \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{5 π}{2} + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $\frac{5 π}{2}$ e $0$ .

$\frac{5 π}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = \frac{9 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\frac{9 π}{2}$ a $x$ .

$(\frac{9 π}{2}) + \cos (\frac{9 π}{2})$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{9 π}{2} + \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{9 π}{2} + 0$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $\frac{9 π}{2}$ e $0$ .

$\frac{9 π}{2}$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = \frac{13 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $\frac{13 π}{2}$ a $x$ .

$(\frac{13 π}{2}) + \cos (\frac{13 π}{2})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{13 π}{2} + \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.4.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{13 π}{2} + 0$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $\frac{13 π}{2}$ e $0$ .

$\frac{13 π}{2}$

Passaggio 4.5

Calcola per $x = \frac{17 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci $\frac{17 π}{2}$ a $x$ .

$(\frac{17 π}{2}) + \cos (\frac{17 π}{2})$

Passaggio 4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{17 π}{2} + \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.5.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{17 π}{2} + 0$

Passaggio 4.5.2.2

Somma $\frac{17 π}{2}$ e $0$ .

$\frac{17 π}{2}$

Passaggio 4.6

Elenca tutti i punti.

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2}), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2}), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2}), (\frac{13 π}{2}, \frac{13 π}{2}), (\frac{17 π}{2}, \frac{17 π}{2})$

Passaggio 5