Calcolo Esempi

$g (x) = x^{6} - 9 x^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} - 9 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{4})$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f' (x) = 6 x^{5} + \frac{d}{d x} (- 9 x^{4})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 9 \frac{d}{d x} x^{4}$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 9 (4 x^{3})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 36 x^{3}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{5} - 36 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 36 x^{3}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x^{5} - 36 x^{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x^{5} - 36 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{5} - 36 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{5}$ .

$6 x^{3} (x^{2}) - 36 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $6 x^{3}$ da $- 36 x^{3}$ .

$6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 6) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 6)$ .

$6 x^{3} (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 x^{3} (x^{2} - 6) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{6} - 9 x^{4}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{6} - 9 {(0)}^{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 9 {(0)}^{4}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $\sqrt{6}$ .

${(\sqrt{6})}^{6} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{6}$ come $6^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$6^{\frac{6}{2}} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6^{\frac{3}{1}} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$6^{3} - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 - 9 {(\sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$216 - 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 4.2.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$216 - 9 \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$216 - 9 \cdot 36$

Passaggio 4.2.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $36$ .

$216 - 324$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $324$ da $216$ .

$- 108$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $- \sqrt{6}$ .

${(- \sqrt{6})}^{6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

${(- 1)}^{6} {\sqrt{6}}^{6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$1 {\sqrt{6}}^{6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{6}$ per $1$ .

${\sqrt{6}}^{6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{6}$ come $6^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$6^{\frac{6}{2}} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6^{\frac{3}{1}} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$6^{3} - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 - 9 {(- \sqrt{6})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$216 - 9 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4})$

Passaggio 4.3.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$216 - 9 (1 {\sqrt{6}}^{4})$

Passaggio 4.3.2.1.8

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{4}$ per $1$ .

$216 - 9 {\sqrt{6}}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$216 - 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 4.3.2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.9.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.9.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 4.3.2.1.9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 4.3.2.1.9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$216 - 9 \cdot 6^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 4.3.2.1.9.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$216 - 9 \cdot 6^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$216 - 9 \cdot 36$

Passaggio 4.3.2.1.11

Moltiplica $- 9$ per $36$ .

$216 - 324$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $324$ da $216$ .

$- 108$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\sqrt{6}, - 108), (- \sqrt{6}, - 108)$

Passaggio 5